高校数学のベクトルに関する質問です。問題文で与えられた式「OP→＝sOA→＋tOB→」の「s + t = 1」の意味について、具体的な解説を行います。ベクトルの基礎をしっかりと理解し、この問題を解くためのステップを順を追って説明します。
1. ベクトルの基本的な理解
まず、ベクトルに関する基本的な知識を復習します。「OP→＝sOA→＋tOB→」は、ベクトルの線形結合を表しています。ここで、OP→はベクトルOP、OA→とOB→はそれぞれ点OからA、点OからBへのベクトルです。sとtはスカラー（実数）であり、ベクトルOA→とOB→をsとtの比率で結びつけています。
2. 「s + t = 1」の意味
式「s + t = 1」の意味は、ベクトルOA→とOB→の線形結合で得られる点が、直線上でOからAを通り、Bに向かう経路の途中であることを示します。この式は、ベクトルの合成を行う際に、合計が1になるようにスカラーsとtを調整することを意味しています。つまり、OP→は、OA→とOB→を合わせた結果、単位長さ（1）のスカラー倍の合成ベクトルとなります。
3. s + t = 1 の具体的な解釈
ベクトルOP→が点Aと点Bを結ぶ直線上にある場合、sとtは直線上の任意の位置を表すことができます。このとき、sとtの合計が1であることから、OP→はAとBの間に位置する点であることが確定します。例えば、s = 0.5, t = 0.5の場合、OP→はAとBの中点を指します。
4. ベクトルの計算方法と解法
問題を解く際には、ベクトルの計算において、sとtの値を使って具体的にどの位置を求めるのか、またはどのようにベクトルの長さや方向を調整するのかを考えることが重要です。このステップをしっかり理解すれば、他のベクトルの問題にも応用することができます。
5. まとめ
「OP→＝sOA→＋tOB→」の式と「s + t = 1」の条件は、ベクトルの線形結合による位置関係を表す重要な式です。これを理解することにより、ベクトルの合成に関する問題を解く基礎がしっかりと身につきます。式の意味を正しく理解することが、問題を解く鍵となります。
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