与えられた式「(2sinx + cosy + 1) / (sinx + cos3y + 2)」の最大値・最小値を求める問題です。このような問題では、三角関数の性質を活用し、適切なアプローチを取ることが重要です。この記事では、具体的な解法ステップを紹介します。
式の確認とアプローチ
最初に問題文を整理しましょう。式は「(2sinx + cosy + 1) / (sinx + cos3y + 2)」であり、xとyは実数です。最大値・最小値を求めるためには、まず三角関数の範囲に注目します。
三角関数の基本的な範囲は、sinxやcosxがそれぞれ-1から1の範囲を取ることです。この範囲を考慮しながら式を変形していきます。
最大値・最小値を求めるための手順
まず、分子と分母に含まれる三角関数（sinx、cosy、cos3y）について、それぞれの最大値と最小値を求めます。sinxとcosyは-1から1の範囲、cos3yも-1から1の範囲で動きます。
次に、式の全体的な最大値と最小値を求めるためには、これらの三角関数の範囲を組み合わせ、分子と分母の値がどのように相互作用するかを考慮します。
分子と分母の関係
式の分子と分母がそれぞれどのように変化するかを見てみましょう。例えば、分子「2sinx + cosy + 1」において、最大値は2×1 + 1 + 1 = 4、最小値は2×(-1) + (-1) + 1 = -2です。同様に、分母「sinx + cos3y + 2」もそれぞれ最大値・最小値を求めることができます。
これにより、分子と分母の組み合わせによって式全体の最大値と最小値が決まります。式の最大・最小値を求めるために、具体的な数値を代入していきます。
計算の例と結果
具体的な計算例を挙げてみましょう。例えば、sinx = 1, cosy = 1, cos3y = 1とすると、式は「(2×1 + 1 + 1) / (1 + 1 + 2) = 4 / 4 = 1」になります。
このようにして、式の最大値と最小値を求めるためには、xとyに適切な値を代入し、範囲を調整していくことが重要です。詳細な計算手順を踏まえて、最終的に求められる値を得ることができます。
まとめ
「(2sinx + cosy + 1) / (sinx + cos3y + 2)」の最大値・最小値を求めるためには、三角関数の範囲を十分に理解し、適切に計算を進めることが必要です。分子と分母の各項の最大・最小値を求め、その関係を考慮しながら最終的な解答を導き出します。このような問題では、三角関数の性質と数学的な考察が重要な要素となります。
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