15分の1, 16分の1, 12分の7を通分する簡単な方法

数学でよく出てくる通分の問題。特に分母が異なる分数を通分する際、簡単に解ける方法を知っておくと便利です。今回は、15分の1、16分の1、12分の7を通分する問題を、簡単に解く方法を解説します。

通分の基本的な考え方

通分とは、異なる分母の分数を共通の分母で表すことです。共通分母を見つけるためには、まず分母の最小公倍数（LCM）を求めます。最小公倍数は、複数の数の中で最小の共通の倍数です。

この問題では、15、16、12の最小公倍数を求める必要があります。この最小公倍数を見つけたら、それを使って分数を通分します。

まず、15、16、12の最小公倍数（LCM）を求めます。これらの数の最小公倍数は、以下のように求めることができます。

15 = 3 × 5
16 = 2^4
12 = 2^2 × 3

LCMを求めるには、各素因数の最大の指数を取ります。したがって、LCMは次のように計算できます。

LCM = 2^4 × 3 × 5 = 240

つまり、15、16、12の最小公倍数は240です。

最小公倍数が240と分かったので、この240を使って通分を行います。まず、それぞれの分数に対して、分母が240になるように分子と分母を適切に掛けます。

15分の1は、分母を240にするために15を16倍します。したがって、15分の1は次のように変換されます。

1/15 = (1 × 16) / (15 × 16) = 16/240

次に、16分の1は、分母を240にするために16を15倍します。したがって、16分の1は次のように変換されます。

1/16 = (1 × 15) / (16 × 15) = 15/240

最後に、12分の7は、分母を240にするために12を20倍します。したがって、12分の7は次のように変換されます。

7/12 = (7 × 20) / (12 × 20) = 140/240

15分の1、16分の1、12分の7を通分するためには、最小公倍数（LCM）を求め、それに合わせて分子と分母を調整します。今回の問題では、最小公倍数は240でした。これを使って、次のように通分しました。

1/15 = 16/240
1/16 = 15/240
7/12 = 140/240

これで、3つの分数はすべて分母が240になり、簡単に計算できる形になります。