2×2^n-1−2^n-1の解が2^nになる理由と計算式

この問題は、指数法則を使って簡単に理解することができます。具体的に、式「2×2^n-1−2^n-1」がなぜ「2^n」と等しくなるのかを解説します。まず、式の構造を分解していきましょう。

1. 式の分解

式「2×2^n-1−2^n-1」を見ると、最初の部分「2×2^n-1」と「−2^n-1」の二つの項に分かれています。これをそれぞれ解説していきます。

「2×2^n-1」は、2を掛け算するので、指数の部分を足すことができます。すなわち、「2×2^n-1 = 2^n」となります。

次に「−2^n-1」の部分です。これはそのまま「2^n-1」なので、-1をつけてそのまま引きます。

したがって、式は「2^n – 2^n-1」となります。

この式を整理すると、2つの項は「2^n – 2^n-1」となり、最終的にこの差が「2^n」に等しくなる理由がわかります。これは指数法則により、差が消えるためです。

式を計算すると、結果として2^nに帰着します。

このように、指数法則を駆使すると、式「2×2^n-1−2^n-1」の解は「2^n」となることが確認できます。数学の問題では、このように指数法則を使って式を簡単に解くことができますので、基本的な法則をしっかり理解することが重要です。