二次方程式 (x＋9)(x－3)＝3(x＋1)(x－3) を解くためには、因数分解を使った方法を理解することが重要です。本記事では、この方程式を因数分解を用いて解くステップを詳しく解説します。
ステップ1: 方程式の展開
まず最初に、与えられた方程式を展開します。方程式は次のようになっています。
(x＋9)(x－3)＝3(x＋1)(x－3)
左辺と右辺をそれぞれ展開しましょう。
左辺： (x＋9)(x－3) を展開します。
(x＋9)(x－3) = x(x－3) + 9(x－3) = x² – 3x + 9x – 27 = x² + 6x – 27
右辺： 3(x＋1)(x－3) を展開します。
3(x＋1)(x－3) = 3[x(x－3) + 1(x－3)] = 3[x² – 3x + x – 3] = 3(x² – 2x – 3) = 3x² – 6x – 9
ステップ2: 方程式の整理
次に、展開した式を元の方程式に代入して整理します。
x² + 6x – 27 = 3x² – 6x – 9
ここで、全ての項を左辺に移動させて整理します。
x² + 6x – 27 – 3x² + 6x + 9 = 0
-2x² + 12x – 18 = 0
式をさらに簡略化します。
x² – 6x + 9 = 0
ステップ3: 因数分解
次に、x² – 6x + 9 を因数分解します。この式は簡単に因数分解できます。
x² – 6x + 9 = (x – 3)(x – 3) = (x – 3)²
ステップ4: 解を求める
これで方程式は (x – 3)² = 0 となります。この方程式を解くと、x = 3 となります。
したがって、元の方程式の解は x = 3 です。
まとめ
二次方程式 (x＋9)(x－3)＝3(x＋1)(x－3) は、展開と因数分解を使って解くことができます。展開後に整理して因数分解し、最終的に解 x = 3 を得ることができました。このような因数分解を活用することで、複雑な方程式も効率的に解けます。
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