2次方程式の解に関する整数b,cの組み合わせの求め方

この問題は、2次方程式x² + ax − 36 = 0（a ≠ 0）の解であるbとcに関する問題です。b/cが整数になるb,cの組み合わせは何通りかを求めるために、まずこの方程式の解の公式を使い解の一般的な形を求めます。

1. 2次方程式の解の公式

一般的な2次方程式ax² + bx + c = 0の解は、解の公式により求められます。解の公式は次のように表されます。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

与えられた方程式x² + ax − 36 = 0の解は、公式に代入することで求めることができます。この場合、a = 1、b = a、c = -36となります。

解の公式に代入すると。

x = (-a ± √(a² – 4(1)(-36))) / 2(1)

x = (-a ± √(a² + 144)) / 2

b/cが整数になるためには、解xのうち一方が整数である必要があります。bとcの比が整数となる場合を満たすaの値を求めます。

この条件に合う整数b,cの組み合わせを求めるためには、bとcの関係をよく理解することが大切です。

最終的に、整数b,cの組み合わせの通り数を求めるには、xの解が整数となるようなaの値を求め、さらにその条件に合う組み合わせをリストアップします。

問題のような数式の問題を解くためには、式の整理と条件の分析を繰り返し行うことが重要です。今回のような場合も、解の公式を正確に理解し、条件をきちんと確認しながら進めることが求められます。

2次方程式の解に関する問題では、解の公式を用いて解を求め、その解に合う条件を見つけ出すことが重要です。今回のようにb/cが整数になるような解の組み合わせを求める場合も、同様の方法で解いていきます。