直線の方程式から三角形の内心の座標を求める方法

高校数学

2025.10.25

直線の方程式が三つ与えられた場合、その直線が形成する三角形の内心の座標を求めることができます。この内心の座標は、三角形の内接円の中心にあたります。この記事では、直線の方程式から内心を求める方法について解説します。

内心とは？

内心とは、三角形の内部にある内接円の中心点です。この点は、三角形の各辺に接する円を描くための中心となり、三角形の各辺から等距離に位置しています。内心の座標を求めるには、三角形の各辺の長さと、それに対応する三角形の頂点の座標を用いる方法があります。

三角形の内心の座標は、三辺の長さと対応する三角形の頂点の座標を利用して計算できます。具体的には、内心の座標 (x, y) は、次の式で求めることができます。

x = (a * x1 + b * x2 + c * x3) / (a + b + c)

y = (a * y1 + b * y2 + c * y3) / (a + b + c)

ここで、a, b, c は三角形の各辺の長さ、(x1, y1), (x2, y2), (x3, y3) は三角形の各頂点の座標です。この式により、三角形の内心の座標を求めることができます。

直線の方程式が三つ与えられている場合、これらの直線の交点が三角形の頂点になります。例えば、直線の方程式が次のように与えられているとしましょう。

l1: ax + by + c = 0

l2: dx + ey + f = 0

l3: gx + hy + i = 0

これらの直線の交点を求めることで、三角形の頂点を得ることができます。交点は、直線の方程式の連立方程式を解くことで求められます。

内心の座標を求める手順を簡単にまとめます。

これらのステップに従って、直線の方程式から三角形の内心の座標を簡単に求めることができます。

直線の方程式が与えられた場合、三角形を形成する直線の交点を求め、その後三辺の長さを用いて内心の座標を計算することができます。この方法を使うことで、直線の方程式から簡単に三角形の内心を求めることができます。数学の問題を解く際には、このような公式や手法を理解しておくことが非常に役立ちます。