2重根号の外し方：√(a + √b) の計算方法と手順

数学における2重根号、特に√(a + √b)の形を見たとき、どのようにその計算を簡略化して解くべきか悩むことがあります。このような場合、どのようにしてこの二重の平方根を解消することができるのでしょうか？この記事では、2重根号の外し方とその計算方法を詳しく解説します。

2重根号の外し方の基本

2重根号の式、例えば「√(a + √b)」を解くには、まず式の形を理解することが大切です。まず内側の√bを先に計算し、その後外側の平方根を計算するという方法です。しかし、単純にこの方法を実行すると、答えを得るのは難しくなります。

そこで、以下の方法を使用します。2重根号の外し方には、「平方完成」や「代数的な操作」を使って式を整理する方法があります。

2重根号の式「√(a + √b)」の計算をする際、最初にするべきことは式を整理することです。まず、内側の√bを別の変数で表現してみましょう。

例えば、√(a + √b)をxとおくと、式は次のようになります。
x = √(a + √b) となります。

次に、この式を平方して両辺に対して計算をします。まずは平方をとって、x^2 = a + √b となります。

ここで、√bを取り出すためには、さらに一度、√を解消する方法を使います。例えば、この式において、√bの部分を変数で表現し、2重根号を整理していく方法です。

実際に計算してみると、次のような例で確認できます。例えば、√(2 + √3) の形の式を考えた場合、この式を解くためには、まず内側の√3を計算し、その後外側の平方根を計算します。このように段階を踏んで計算を進めることで、複雑に見える2重根号を簡単に解くことができます。

2重根号の外し方には、式を整理し、適切な代数的操作を使うことが大切です。基本的には平方完成や代数的な変形を使いながら、計算を進めていきます。問題に取り組む際は、焦らず、段階的に計算を進めることがポイントです。これにより、複雑に思える式も簡単に解くことができるようになります。