A,A,B,B,Cの文字の並べ方：A同士もB同士も隣り合わない配置方法

「A,A,B,B,C」の5つの文字を横一列に並べる際、A同士が隣り合わず、B同士も隣り合わないような並べ方は何通りあるのでしょうか？この記事では、この問題を解くための方法を解説し、計算のステップを詳しく説明します。

1. 問題の設定と条件

この問題では、5つの文字「A,A,B,B,C」を使って並べ方を求めます。条件としては、A同士が隣り合わず、B同士も隣り合わないことが求められています。この条件を満たす並べ方を計算するためには、順列の考え方と組み合わせを組み合わせて考える必要があります。

まず、A,A,B,B,Cという5つの文字を並べる場合の総数を計算しましょう。これらの文字は、AとBがそれぞれ2回ずつ登場します。従って、全体の並べ方は次のように計算できます。

並べ方の総数 = 5! / (2! × 2!) = 120 / 4 = 30通り

次に、A同士が隣り合う場合、またはB同士が隣り合う場合を考え、それぞれの場合を除外していきます。

1) A同士が隣り合う場合：A,Aを一つの塊として扱うと、並べるのは（A,A,B,B,C）ではなく、（AA,B,B,C）です。これで並べ方は4! / (2!) = 12通り。

2) B同士が隣り合う場合：B,Bを一つの塊として扱うと、並べるのは（A,A,B,B,C）ではなく、（A,A,BB,C）です。これで並べ方は4! / (2!) = 12通り。

次に、A同士もB同士も隣り合う場合を考えます。この場合、A,AとB,Bをそれぞれ一つの塊として扱うと、並べるのは（AA,BB,C）です。これで並べ方は3! = 6通り。

条件を満たす並べ方は、総数からA同士が隣り合う場合とB同士が隣り合う場合の並べ方を引き、さらにAとBがどちらも隣り合う場合の並べ方を加えます。

条件を満たす並べ方 = 30 – 12 – 12 + 6 = 12通り

「A,A,B,B,C」の5つの文字を並べる際、A同士とB同士が隣り合わない並べ方は12通りです。順列と組み合わせの基本的な考え方を使って、問題を解くことができました。このような並べ方の問題では、条件を整理し、必要な計算を丁寧に行うことが重要です。