電車のすれ違い問題の解法：速度を求める方法を詳しく解説

数学の問題でよく出てくる「電車がすれ違う問題」。ここでは、長さ200メートルの電車が時速80キロメートルで走行している場合に、同じ長さの対向電車と完全にすれ違うまでの時間を求める問題を解説します。この問題を解くために必要な考え方と手順を詳しく解説しますので、しっかり理解していきましょう。

1. 問題の読み解き

まず問題文をもう一度確認してみましょう。

すれ違いが完了するまでの時間を基に、対向車の速度を求めます。まずは「すれ違いにかかる時間」を求めるための基本的な計算方法をおさらいしましょう。

すれ違いにかかる距離は、2台の電車の長さを合わせたものです。問題にある通り、1台の電車の長さは200メートルなので、2台合わせての距離は200メートル × 2 = 400メートルです。

すれ違いが終わるまでにかかる時間は8秒です。この時間内で400メートルを走り切るための速度を求めます。

すれ違いにかかる時間（8秒）内に、2台の電車が合わせて400メートルを走る必要があります。時速80キロメートルの電車が1秒間に進む距離を求めると、

80キロメートル/時 = 80,000メートル/時 = 80,000メートル ÷ 3,600秒 ≈ 22.22メートル/秒

したがって、時速80キロメートルの電車は1秒間に約22.22メートル進むことがわかります。

2台の電車が完全にすれ違うためには、相対速度で400メートルを走らなければなりません。相対速度とは、2つの物体が向かい合って動いている場合、その速度の合成速度です。

したがって、相対速度は

時速80キロメートル（最初の電車） + 対向電車の時速 = 合成速度

となります。問題文からわかるように、2台の電車が8秒で400メートルを走行するためには、相対速度が40メートル/秒である必要があります。

相対速度が40メートル/秒の場合、最初の電車が22.22メートル/秒進むので、対向電車の速度は次のように計算できます。

40メートル/秒 – 22.22メートル/秒 = 17.78メートル/秒

これを時速に換算すると、

17.78メートル/秒 × 3,600秒/時 = 64キロメートル/時

つまり、対向電車の時速は約64キロメートルであることがわかります。

この問題では、2台の電車がすれ違う際の相対速度を求めることが重要でした。相対速度を計算し、その後に対向電車の速度を求めるという流れで解答しました。今回のようなすれ違いの問題は、速度や距離、時間の関係をしっかりと理解することが解くポイントです。