x^2 + y^2 + ax + by = 0で示される円のa, bの条件を求める方法

円の方程式「x² + y² + ax + by = 0」を解いて、円がx≦0の範囲内で示されるためのa、bの条件を求める方法について解説します。円の方程式を整理し、その条件を満たすa、bを導きます。

円の方程式を標準形に変換する

まず、円の方程式「x² + y² + ax + by = 0」を平方完成して標準形に変換します。この方程式を平方完成すると、次のようになります。

(x + a/2)² + (y + b/2)² = (a² + b²)/4

この式から、円の中心は(-a/2, -b/2)、半径は√((a² + b²)/4)であることがわかります。

円の中心が(-a/2, -b/2)であり、円がx≦0の範囲に収まるためには、円の中心のx座標（-a/2）が負である必要があります。これを満たすためには、a > 0である必要があります。

また、円の半径は√((a² + b²)/4)であり、円の半径が正であるためには、aとbがともにゼロでないことが必要です。

円がx≦0の範囲内に収まるためには、円の中心がx軸の負の部分にあること、すなわちa > 0である必要があります。また、y軸の範囲についても同様に考え、円の中心がy≦0の範囲内に収まるためにはb > 0が必要です。

したがって、a > 0およびb > 0という条件が満たされる場合、円がx≦0の範囲内で示されます。

円の方程式「x² + y² + ax + by = 0」がx≦0の範囲内に示されるための条件は、a > 0およびb > 0です。これにより、円の中心が第3象限に位置し、円がx≦0の範囲で示されることが保証されます。