実数s,tに関する数学の問題の解法と図示方法

この問題は、実数s,tが特定の条件を満たすとき、xとyに関する式をどのように扱うかに関するものです。ここでは、(1)のx=s+t, y=s*tの範囲の図示、(2)の最小値を求める問題について解説します。

問題の整理と解法の方針

まず、与えられた条件は以下の通りです。
s^2 + t^2 ≦ 1（s≧0, t≧0）。この条件を基に、sとtの範囲を理解し、x=s+tとy=s*tの関係式を立てます。

解法に進む前に、この条件が示す領域はxy平面上でどのように表現されるのかを考えます。まずは、(1)の解法に進む前に、sとtが与えられた範囲にあることを視覚的に把握しましょう。

まず、x=s+t、y=s*tという関係を元にxy平面における点の範囲を求めます。s≧0, t≧0という制約があるため、点(x, y)は第1象限に限定されます。

次に、sとtの範囲がs^2 + t^2 ≦ 1により制約されるので、この範囲内でx=s+t, y=s*tがどのように動くかを視覚化します。具体的には、sとtが0から1まで変化する際に、xとyの値がどのように変動するかを描きます。

次に、(2)の問題に進みます。cを正の定数とした場合、s * t – c * (s + t)の最小値を求める問題です。まず、これを最小化するためには、与えられた式に関して微分を行い、その最小値を求めます。

微分を行った結果から、最小値が得られるsとtの関係を求め、最小値をcを用いて表現します。この結果を元に、最小値がどのように変動するかを確認することができます。

この問題では、(1)で与えられた条件を元に、xy平面における点の範囲を図示しました。また、(2)の最小値を求める問題については、微分法を用いて解答を導出しました。このように、数学的な問題を解く際には、まず問題の条件を整理し、それを基に適切な手法を使って解法を導くことが重要です。