高校生向けの分かりやすい二次不等式の解説

高校生の皆さんが直面する数学の問題、特に「二次不等式」が理解できずに困ることはよくあります。TikTokやYouTubeで調べてもピンとこない場合、どこから手をつけていいのか分からなくなるかもしれません。ここでは、二次不等式の基本を分かりやすく解説します。

二次不等式とは？

まず、二次不等式について基本的な理解を深めましょう。二次不等式とは、次のような式のことです。

ax² + bx + c ＜ 0、または、ax² + bx + c ＞ 0

ここで、a, b, cは定数です。この不等式の目的は、xの値に対して不等式が成り立つ範囲を求めることです。

二次不等式を解く方法は、実は二次方程式を解く方法と似ています。まず、二次不等式を「二次方程式」に変換して、解の範囲を求めます。その後、その範囲を不等式に合わせて調整します。

まず、不等式を二次方程式に変換します。例えば、ax² + bx + c ＜ 0の場合、ax² + bx + c = 0という方程式を解きます。これでxの解を2つ求めます。

次に、求めた解を使って不等式の範囲を求めます。解が2つ得られた場合、グラフを描いてみると、2つの解の間に不等式が成り立つ区間が見つかるはずです。

二次不等式を理解するためには、グラフを描くことが有効です。二次不等式は放物線の形をしており、解を求めることでその範囲が明確に分かります。

例えば、x² – 4 ＜ 0という不等式の場合、グラフを描くと、放物線がx = -2とx = 2で交わり、その間の範囲で不等式が成立することがわかります。

二次不等式は少し難しく感じるかもしれませんが、基本をしっかり理解することで解けるようになります。まずは二次方程式を解き、その後に不等式の範囲を求めてみましょう。少しずつ練習して、理解を深めていきましょう。