三角形ABCの面積と正三角形の面積の比率を求める方法

この記事では、与えられた三角形ABCと正三角形の面積を比較し、三角形ABCの面積が正三角形の面積の何倍であるかを求める方法を解説します。

問題の設定

問題では、三角形ABCが角BAC=120度、辺AB=辺AC=4cmの条件で与えられています。さらに、正三角形の辺の長さが12cmであるとされています。これらの情報を元に三角形ABCの面積を求め、正三角形の面積と比較します。

三角形ABCは、二辺とその間の角度が与えられた条件のもとで面積を求めることができます。三角形の面積は、次の式で求められます。

面積 = (1/2) × AB × AC × sin(BAC)

ここで、AB = AC = 4cm、角BAC = 120度です。したがって、面積は次のように計算できます。

面積 = (1/2) × 4 × 4 × sin(120度) = (1/2) × 4 × 4 × (√3 / 2) = 4√3 cm²

次に、正三角形の面積を求めます。正三角形の面積は、辺の長さを使用して次の式で求められます。

面積 = (√3 / 4) × 辺の長さ²

ここで、辺の長さが12cmなので、面積は次のように計算できます。

面積 = (√3 / 4) × 12² = (√3 / 4) × 144 = 36√3 cm²

三角形ABCの面積と正三角形の面積を比較します。三角形ABCの面積は 4√3 cm² であり、正三角形の面積は 36√3 cm² です。

そのため、三角形ABCの面積は正三角形の面積の (4√3) / (36√3) = 1/9 倍であることが分かります。

三角形ABCの面積は、辺の長さや角度を用いて求めることができ、最終的に正三角形の面積の 1/9 倍であることがわかりました。このように、与えられた情報をもとに計算を行うことで、面積の比率を求めることができます。