インターハイの競技と確率問題：球の色が同じになる確率を求める方法

インターハイの競技である「ハンドボール」「登山」「自転車（チーム・パーシュート）」におけるスターティングメンバー数が与えられた時、球の色が全て同じになる確率を求める問題について解説します。この問題を解くためには、組み合わせの考え方と確率の基本的な計算方法を理解する必要があります。

問題の理解と設定

まず、問題に与えられた情報を整理します。袋の中に入っている球の数は以下の通りです。

ここから、3個の球を取り出した時に、取り出した球の色が全て同じである確率を求めます。これは、球の色が同じ3個を選ぶ場合の確率を求める問題です。

まず、全体の球の数を求めます。球の総数は3 + b + cです。次に、3個の球を取り出す方法の総数を組み合わせを使って求めます。これは「(総数)C(3)」の組み合わせ公式で計算できます。

その後、求めたいのは、全ての球が同じ色である場合の確率です。これには、それぞれの色について、同じ色の3個を選ぶ組み合わせ数を求め、それを全体の組み合わせ数で割ります。

白い球は3個ありますので、3個の白い球を取り出す方法は1通りです。そのため、白い球で全て同じ色になる確率は、次のように計算できます。

白い球の場合の確率 = (1通り) / (3 + b + c)C(3)

赤い球はb個、黒い球はc個なので、それぞれについて、3個を選ぶ場合の確率を同様に求めます。

赤い球の場合の確率 = (bC3) / (3 + b + c)C(3)

黒い球の場合の確率 = (cC3) / (3 + b + c)C(3)

すべての確率を求めた後、それらを合計することで、球の色が全て同じになる確率を得ることができます。計算結果は、小数点以下第2位を四捨五入して答えを出します。

この問題を解くためには、組み合わせと確率の基本的な理解が必要です。球の色が全て同じになる確率を求める方法を確認し、与えられたデータに基づいて計算を進めましょう。