数学I: 不等式の解き方についての疑問 – (x-4)(x-12) <= 0 と (x-6)(x-10) >= 0 の違い

数学Iの不等式問題で、(x-4)(x-12) <= 0 と (x-6)(x-10) >= 0 の解き方に関する質問があります。なぜ前者は 4 <= x <= 12 となり、後者は x <= 6 または x >= 10 となるのか、その理由を解説します。

1. (x-4)(x-12)

まず、(x-4)(x-12) <= 0 を解く方法を見てみましょう。この不等式を解くためには、因数分解して、それぞれの解を見つけることが重要です。

1. (x-4)(x-12) = 0 から解を求めると、x = 4 または x = 12 です。

2. 次に、数直線を使って解の範囲を確かめます。x = 4 と x = 12 の間で、この不等式は成立します。したがって、解は 4 <= x <= 12 となります。

2. (x-6)(x-10) >= 0 の解き方

次に、(x-6)(x-10) >= 0 を解く方法について説明します。この場合も因数分解を使用し、解の範囲を求めます。

1. (x-6)(x-10) = 0 から解を求めると、x = 6 または x = 10 です。

2. 数直線を使って、この不等式が成立する範囲を求めます。x = 6 と x = 10 の左右では不等式が成立します。したがって、解は x <= 6 または x >= 10 となります。

3. 数直線を用いた解法の違い

この2つの不等式の違いは、解の範囲が異なる点です。(x-4)(x-12) <= 0 の場合、解は一つの区間（4 <= x <= 12）に限定されます。一方で、(x-6)(x-10) >= 0 の場合、解は二つの区間（x <= 6 または x >= 10）に分かれます。

数直線を使うことで、解の範囲を視覚的に理解しやすくなります。解の範囲が区間で表されるか、それとも二つ以上の範囲に分かれるのかを意識して解くことが重要です。

4. まとめ

(x-4)(x-12) <= 0 と (x-6)(x-10) >= 0 の解法における違いは、数直線を使った場合の解の範囲の違いです。前者は一つの区間（4 <= x <= 12）に解が集まりますが、後者は二つの区間（x <= 6 または x >= 10）に解が分かれます。この違いを理解することが、数学Iの不等式問題を解く際に役立ちます。