高校数学の漸化式の解き方: a1=5, an+1=an+2nの手順を解説

高校数学の漸化式に関する問題について、具体的な解き方を解説します。漸化式の解法がわからない方に向けて、a1=5、an+1=an+2nという漸化式を解く手順をわかりやすく説明します。

漸化式とは？

漸化式は、数列の次の項が前の項を用いて定義される式です。問題文にあるan+1=an+2nのように、次の項を前の項の値に基づいて計算するものが漸化式です。

与えられた漸化式は、a1=5、an+1=an+2nです。この式において、初項a1が5であり、次の項はanに2nを加えたものです。

この問題を解くには、まず漸化式を展開して数列のいくつかの項を求めていきます。

まず、初項a1=5です。この値を使って次の項を求めていきます。

次に、an+1=an+2nという漸化式を使って、a2, a3, a4などを求めていきます。

a2 = a1 + 2(1) = 5 + 2 = 7

a3 = a2 + 2(2) = 7 + 4 = 11

a4 = a3 + 2(3) = 11 + 6 = 17

このようにして、数列の項を求めていくことができます。

漸化式から一般項を求める方法もあります。例えば、この場合、各項の増加量が2nなので、数列は次第に増加していくことがわかります。一般項を求めるためには、漸化式を連立していく方法や和を使って式を導出することができますが、基本的には数列の規則性に注目して解いていきます。

漸化式の解法では、まず与えられた初項を使い、漸化式を利用して次の項を順に求めていきます。漸化式を理解するには、数列の各項がどのように定義されているのかを正しく把握することが重要です。