実数xとyに関する連立方程式の解法：(x-1)(y²+6) = y(x²+1) と (y-1)(x²+6) = x(y²+1)

実数xとyに関する連立方程式を解く際に、どのようにアプローチすればよいかは非常に重要です。この記事では、次の連立方程式をどのように解くかをステップバイステップで解説します。

与えられた連立方程式

次の2つの方程式が与えられています。

(x – 1)(y² + 6) = y(x² + 1)

(y – 1)(x² + 6) = x(y² + 1)

これらの方程式を解くためには、変数xとyについて整理していきます。まずは、どちらかの式を他方に代入することで連立方程式を解いていきます。

式を展開して整理する

最初に、両方の式を展開して整理しましょう。

1つ目の方程式：(x – 1)(y² + 6) = y(x² + 1)

この式を展開すると。

x * y² + 6x – y² – 6 = yx² + y

次に、2つ目の方程式：(y – 1)(x² + 6) = x(y² + 1)

これも展開すると。

y * x² + 6y – x² – 6 = xy² + x

これで、両方の方程式が展開されましたが、まだ整理が必要です。

連立方程式の解法

式を整理した後、両方の式を比較しながらxとyの関係を見つけます。まずは、xとyのいずれかの値を仮定して、具体的な値を求める方法を取ります。

例えば、x = yという仮定をして式を代入してみると、次のような関係が得られます。

x = y = 1

この値は1つの解となります。

他の解を求めるために

x = y = 1という解以外にも他の解が存在する可能性があります。そのため、さらに計算を続けるか、数値的なアプローチを用いて解を探す必要があります。

たとえば、数値的に解を求める方法としては、グラフを描いて交点を見つける方法もあります。この方法で、他の解が見つかることがあります。

まとめ

実数xとyに関する連立方程式「(x-1)(y²+6) = y(x²+1)」と「(y-1)(x²+6) = x(y²+1)」を解くためには、まず方程式を展開し、整理していくことが重要です。また、x = yという仮定をした場合、解が1つ見つかりましたが、他の解を数値的に求める方法もあります。数学的に解を求める際には、仮定を使ったり、数値解析を行うことが有効です。