三角関数の式である y = tan(3θ) の書き方について、具体的にどのように表現するのか、またそのグラフの描き方を解説します。三角関数の変数が複雑になると、関数の挙動がどう変わるのかも理解しやすくなります。
y = tan(3θ) の式の書き方
y = tan(3θ) は、通常の正接関数 tan(θ) に対して、θ の変化量を3倍にした式です。このような式では、θ の値が変化するたびに、その変化幅も3倍になります。
式としては、「y = tan(3θ)」と記述され、tan の中に 3θ という式を含めます。この「3θ」は、θ が単なる変数の変化だけでなく、3倍のスピードで変化することを意味します。数式としては、通常の tan(θ) と同じく、y 座標が無限大を取る点で垂直のアシンポートを持つ特性があります。
y = tan(3θ) のグラフ
tan(θ) の基本的なグラフは、周期的に繰り返される波のような形をしています。y = tan(3θ) の場合、このグラフは、通常の tan(θ) よりも3倍速く繰り返しが行われることになります。
具体的には、tan(θ) のグラフはπを周期として繰り返しますが、tan(3θ) のグラフはπ/3の周期で繰り返されるようになります。そのため、1回の波のサイクルが通常よりも圧縮されて描かれます。
y = tan(3θ) の特徴
y = tan(3θ) のグラフにはいくつかの特徴があります。
- 周期がπ/3：通常のtan(θ)の周期がπであるのに対し、tan(3θ)はπ/3の周期で繰り返されます。
- アシンポート：tan(3θ)のグラフも、tan(θ)と同様にx軸に対して垂直なアシンポートを持ちますが、その位置はθ = ±π/6, ±π/2, ±5π/6,…といった場所に現れます。
- 拡大・縮小：3倍のスピードで繰り返すため、グラフの波はより急激に上下します。
まとめ
y = tan(3θ) の書き方は「y = tan(3θ)」として表記し、tan(θ) のグラフを3倍速く繰り返す関数です。この関数は、周期がπ/3であり、通常のtan(θ)よりも急激に変化するグラフを描きます。三角関数の基本的な理解を深めるために、実際にグラフを描いてみるとその挙動がよりわかりやすくなります。
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