証明問題で「真」と書くのは正しいか？代替案と記述方法について解説

証明問題を解く際に、同値変形を行った後に「A ⇔ B ⇔ … ⇔ 真」と記述することについて、正しい記述方法かどうか疑問を持つ方も多いでしょう。本記事では、この記述方法が正しいのか、そしてその場合の代替案について解説します。

「真」と書く方法について

証明の最終部分で「真」と書く方法は、数学的には意味をなすことができますが、通常の記述方法としては避けるべきです。証明問題の答えとして「真」と書くのは、厳密な意味を持つものではなく、形式的に不十分な場合があります。

代わりに、「A ⇔ B ⇔ … ⇔ C」と記述した後に、結論を示すために「したがって、Aは真である」という形で、証明の結果を明確に記述することが推奨されます。数学的には、「A ⇔ B ⇔ …」の間にある証明過程をしっかり示すことで、結果が導かれる過程が明確になります。

例えば、次のように記述します。

「A ⇔ B ⇔ Cとしたとき、Cが真であることから、Aも真であると結論できます。」このように書くことで、証明過程が明確で、論理的にも整った証明が完成します。

証明問題において、単に「真」と記述するのではなく、論理的に結論を導いた過程を明確に示すことが重要です。数学的に厳密な記述方法を身につけることで、答案の質が向上し、他者に理解しやすい証明が可能になります。