x-x分の1=3のとき、x²＋x²分の1の式の値の求め方

この問題では、まず与えられた式「x – x分の1 = 3」の解き方を理解し、それを使って「x² + x²分の1」の値を求めます。計算を順を追って説明し、最終的な式の値を導きます。

1. 与えられた式の整理

まず最初に、問題に与えられた式「x – x分の1 = 3」を整理します。この式を解くために、xの値を求める必要があります。

式を解くために、x – 1/x = 3という形に書き直すことができます。両辺にxを掛けて、x² – 1 = 3xとします。この式を移項し、x² – 3x – 1 = 0という二次方程式を得ます。この方程式を解くために、解の公式を使います。

解の公式「x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a」を使い、a = 1, b = -3, c = -1を代入します。計算すると、x = (3 ± √(9 + 4)) / 2 = (3 ± √13) / 2となり、xの2つの解を得ます。

次に、x² + x²分の1を求めます。xの値が得られた後、この式に代入して計算を行います。xが2つの解を持つため、それぞれの値を代入し、式の値を求めます。

この問題は、与えられた式を整理し、二次方程式を解くことでxを求め、その値を用いて次の式を計算するという流れです。最終的な値は、xの解に基づいて異なる場合があります。