∫(logx)/x dxの積分解法：ステップバイステップの解説

積分の問題「∫(logx)/x dx」を解くには、積分のテクニックをうまく活用することが必要です。本記事では、この問題を解くためのステップバイステップの解法を提供します。Mathwayを使っても答えが出なかった場合でも、こちらの方法を試すことで解決できます。

1. 問題の理解と積分式の確認

問題は次の積分式です。

∫(logx)/x dx

ここで、logxは自然対数のlogarithmです。この積分を解くためには、適切な置換や積分方法を選ぶことが重要です。

この積分を解くためには、u = log(x)という置換を使います。これにより、次の変換が行えます。

du = (1/x) dx

これにより、積分は次のように変換されます。

∫(logx)/x dx = ∫u du

uの積分は非常にシンプルです。uの積分は次のように計算できます。

∫u du = (1/2)u² + C

ここで、Cは積分定数です。u = log(x)を元に戻すと、最終的な解は次のようになります。

(1/2)(log(x))² + C

したがって、積分∫(logx)/x dxの結果は次のようになります。

(1/2)(log(x))² + C

これで、問題が解決されました。もし別の方法や詳細な解説が必要であれば、さらに調べてみることをおすすめします。