この問題は、全体の平均点、合格者の平均点、合格者と不合格者の人数比を元に、不合格者の平均点を求める問題です。少し難しいですが、正しいアプローチを理解すれば解くことができます。ここでは、詳細な解法を紹介します。
問題の整理
まず、問題文から情報を整理しましょう。
- 試験を受けた人数は60人。
- 全体の平均点は70点。
- 合格者の平均点は、全体の平均点より10点高い。
- 合格者の人数は、不合格者の人数の半分。
これらの情報を使って、不合格者の平均点を求めます。
ステップ1: 合格者と不合格者の人数を求める
合格者の人数は不合格者の人数の半分です。まず、合格者をx人、不合格者をy人とします。
x = 2y
また、全体の人数は60人なので、合格者と不合格者の人数を足すと60人になります。
x + y = 60
ここでx = 2yを代入して解きます。
2y + y = 60
3y = 60
y = 20
したがって、不合格者は20人、合格者は40人です。
ステップ2: 合格者の総得点を求める
合格者の平均点は全体の平均点より10点高いため、合格者の平均点は80点です。
合格者の総得点は、平均点80点と人数40人から求められます。
合格者の総得点 = 80 × 40 = 3200点
ステップ3: 不合格者の総得点を求める
次に、全体の総得点を求めます。全体の平均点は70点で、人数は60人なので、全体の総得点は次のように求められます。
全体の総得点 = 70 × 60 = 4200点
全体の総得点は4200点ですが、合格者の総得点は3200点なので、不合格者の総得点は次のように求められます。
不合格者の総得点 = 4200 - 3200 = 1000点
ステップ4: 不合格者の平均点を求める
不合格者の人数は20人なので、不合格者の平均点は次のように求められます。
不合格者の平均点 = 1000 ÷ 20 = 50点
まとめ
したがって、不合格者の平均点は50点になります。この問題では、まず合格者と不合格者の人数比から人数を求め、その後、各グループの総得点を求め、最終的に不合格者の平均点を計算しました。
コメント