cos40°cos50°−sin40°sin50°＝0になる理由とは？

三角関数の問題でよく出る式、「cos40°cos50°−sin40°sin50°＝0」の理由について解説します。この式が成り立つ理由は、三角関数の加法定理を使うことで簡単に理解できます。では、どのようにしてこの式が0になるのか、詳しく見ていきましょう。

1. 三角関数の加法定理とは

三角関数には加法定理というものがあります。この定理は、2つの角度の和や差に関する三角関数の値を求める方法を提供します。加法定理の一部として、以下の式が成り立ちます。

cos(A + B) = cosA * cosB − sinA * sinB

この加法定理を使うと、問題の式「cos40°cos50°−sin40°sin50°」は、実はcos(40° + 50°)に変形することができます。

具体的には、cos(40° + 50°)という式を加法定理を使って展開すると、次のように書けます。

cos(40° + 50°) = cos40°cos50° − sin40°sin50°

つまり、式「cos40°cos50°−sin40°sin50°」は実際には「cos90°」と等しいのです。ここで、cos90°は0であることが知られています。したがって、最終的にこの式は0になるのです。

この問題では、三角関数の加法定理を使うことで、式「cos40°cos50°−sin40°sin50°」が0になる理由を理解することができました。加法定理を覚えておくと、他の三角関数の問題でも便利に使えるので、しっかりと理解しておきましょう。