この問題では、袋A、B、Cから玉を引いて行う操作に関する確率問題です。特に、赤玉が4個になる確率や、条件付き確率を求める方法について詳しく解説します。数学の初心者向けに分かりやすく説明していきますので、ステップバイステップで一緒に解いていきましょう。
1. 問題の確認
まず、問題の設定を整理しましょう。
袋Aには赤玉が4個、袋Bには緑玉が4個、袋Cには黄色玉が10個入っています。
操作の手順は以下の通りです。
- 同時に2つの玉を取り出す。
- 同じ色であればそのまま袋に戻し、異なる色であれば赤玉を2個追加する。
- 最後に白玉を1つ追加して試行終了。
2. (1) X1=4となる確率
まず最初にX1=4となる確率を求めます。
最初に袋に入っている玉は赤玉4個、緑玉2個、白玉0個です。2つの玉を引いたとき、赤玉が2つ引かれる確率は次の通りです。
- 赤玉を2つ引く確率は、(4/6) * (3/5) = 12/30 = 2/5。
したがって、最初に赤玉が2つ引かれるとX1=4になります。この確率は2/5となります。
3. (2) X2=4となる確率
次に、X2=4となる確率を求めます。
X1=4の状態から試行を続けると、赤玉が6個に増える可能性があります。
次に、2つの玉を引く際に赤玉が2つ引かれる確率を求めます。
- 赤玉を2つ引く確率は、(6/8) * (5/7) = 30/56 = 15/28。
したがって、X2=4となる確率は15/28です。
4. (3) X2=4のとき、X1=4の条件付き確率
X2=4であった場合、X1=4である条件付き確率を求めます。
条件付き確率は次のように求めます。
P(X1=4 | X2=4) = P(X1=4 and X2=4) / P(X2=4)
すでに求めたように、P(X2=4) = 15/28です。X1=4とX2=4が両方起こる確率は、(2/5) * (15/28) = 30/140 = 3/14です。
したがって、条件付き確率は次のように求められます。
P(X1=4 | X2=4) = (3/14) / (15/28) = 6/15 = 2/5。
5. まとめ
今回の問題では、袋から玉を引く操作の確率を計算しました。
1) X1=4の確率は2/5、
2) X2=4の確率は15/28、
3) X2=4であったとき、X1=4である条件付き確率は2/5となります。
確率問題は、問題の設定に従って一つずつ計算していくことで解けますので、実際に問題を解く練習を重ねることが重要です。
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