実数解の方程式: √(3x²-2x-4) + √(3x²-2x+9) = 13 の解き方

このページでは、実数 x に関する方程式 √(3x²-2x-4) + √(3x²-2x+9) = 13 を解く方法を詳しく解説します。平方根を含む方程式を解く際のステップを順を追って説明していきます。

1. 方程式の整理

最初に、与えられた方程式は以下の通りです。
√(3x²-2x-4) + √(3x²-2x+9) = 13。
まず、この方程式を解くためには、各平方根の部分を単純化することが必要です。仮定として、平方根内の項の正負を検討しながら進めます。

次に、方程式の両辺を平方して、平方根を取り除きます。最初に両辺を二乗すると、次の式になります。
(√(3x²-2x-4))² + 2√(3x²-2x-4)√(3x²-2x+9) + (√(3x²-2x+9))² = 13²

展開を行い、式を整理していきます。二乗した平方根の部分を展開すると次の式が得られます。
3x² – 2x – 4 + 3x² – 2x + 9 + 2√{(3x²-2x-4)(3x²-2x+9)} = 169

さらに、代数的に式を整理し、最終的にxの値を求めるための解法を適用します。ここで重要なのは、式が二次方程式に帰着することです。そのため、解法としては解の公式を使用し、実数解を求めます。

解を求めた後、得られた解が方程式に実際に当てはまるかどうかを確認します。この確認作業は、特に平方根を含む式では重要です。もし解が方程式に適合しない場合、再度計算ミスや仮定の見直しを行う必要があります。

今回の方程式の解法を通じて、平方根を含む方程式の解法手順を確認しました。最初に平方根を取り除き、式を代数的に整理した後、解を求めることで解決に至りました。数学的な処理を丁寧に進めることで、正確に解を導き出すことができます。