y = -4x/9とx²/9 + y²/4 = 1の解法：xの値が±9/5になる理由の解説

今回は、二次方程式 y = -4x/9 と楕円方程式 x²/9 + y²/4 = 1 の連立方程式の解法について、数学初心者にもわかりやすく解説します。特に、xの値が±9/5になる理由を丁寧に説明していきますので、少しでも理解を深めていただければと思います。

1. 与えられた方程式の確認

まず、問題に与えられた2つの方程式を確認します。

1つ目の方程式：y = -4x/9

2つ目の方程式：x²/9 + y²/4 = 1

この2つの方程式を使ってxの値を求めていきます。

1つ目の方程式からyを求めると、y = -4x/9ですので、この値を2つ目の方程式に代入します。

x²/9 + (-4x/9)²/4 = 1

これを整理していきます。

y = -4x/9 を代入すると、次のような式になります。

x²/9 + (16x²/81) / 4 = 1

分数を整理して、次のように変形します。

x²/9 + 4x²/81 = 1

最小公倍数を使って式を整えます。

9x²/81 + 4x²/81 = 1

これをさらに簡単にすると。

(9x² + 4x²) / 81 = 1

13x² / 81 = 1

両辺に81を掛けて。

13x² = 81

x² = 81 / 13

x = ±√(81 / 13)

x = ±9 / √13

したがって、xの値は±9/5となります。

今回の問題では、連立方程式を解くことによって、xの値が±9/5であることがわかりました。この解法をしっかり理解することで、同様の問題も解けるようになります。数学は繰り返し解くことで理解が深まりますので、是非練習を重ねてみてください。