「(xy+x+y+1)の因数分解」理屈の解説とわかりやすい解法

「(xy + x + y + 1)の因数分解の理屈がわからない」という疑問に対して、具体的な解法をわかりやすく解説します。因数分解を理解するためのステップを一つずつ見ていきましょう。

1. まずは式の形を整理しよう

まず、式「xy + x + y + 1」を見ると、一見ランダムに見えるかもしれませんが、実は因数分解の形を見つけるヒントが隠れています。この式をグループに分けてみます。

「xy + x + y + 1 = (x + 1)(y + 1)」という形に変換できるのです。

式を見て、xとyをそれぞれ加えた部分に注目します。まず、(x + 1)と(y + 1)のように括弧でくくると、それが元の式に戻ることがわかります。

式を再度展開すると、次のようになります：
(x + 1)(y + 1) = xy + x + y + 1

この式の因数分解は、まず「xy + x + y + 1」が展開後に元の形に戻ることに注目します。実際に式を分けてみると、「xy + x + y + 1」は「(x + 1)(y + 1)」という因数に分解できます。

重要なのは、xとyにそれぞれ+1を加えた形でグループ化し、その後掛け算をすることで元の式が復元されることです。

因数分解の理屈をしっかり理解するためには、他の類似の例でも練習してみることが有効です。例えば、次の式「ab + a + b + 1」を因数分解してみましょう。

同じ方法で、「ab + a + b + 1」は「(a + 1)(b + 1)」に因数分解できることがわかります。

「xy + x + y + 1」の因数分解は、式を適切にグループ化してから因数分解を行うことで解けます。展開した式を見て、適切な因数を見つけることでスムーズに因数分解できます。この理屈をしっかり理解しておけば、他の因数分解問題にも応用が効くようになります。