高校数学の積分問題の解き方：関数の積分手順と解説

このページでは、高校数学の積分問題に関する解法を詳しく解説します。具体的には、与えられた関数の積分を行い、その過程を丁寧に説明します。問題の途中式をしっかりと示し、どのように解法に至るかを理解できるようにしています。

1. sin(x)cos(5x)の積分

この問題は、積分の基本的な技巧の1つである積の形の積分です。まず、積分の公式を適用してみましょう。積の形では積分の部分ごとに分ける方法を使います。

計算式：
∫sin(x)cos(5x)dx
この式に対して、積分の公式である積分部分積分法を適用します。公式に基づき、適切に積分することで、次のような解答に至ります。

この問題は、基本的な積分の法則を使い、式を積分します。
積分式：
∫(x+3)cos(x)dx
まず、分配法則を使って積分を分解し、項ごとに積分を行います。

計算式に従い、解法を進めていくと、次のように解答が得られます。

この積分問題では、積分の分割法を使うことが求められます。
計算式：
∫x²sin(x)dx
ここでは部分積分法を使って解いていきます。部分積分法を適用し、繰り返し積分することで答えにたどり着きます。

この問題も積分の基本的な部分積分法を使用して解きます。
計算式：
∫e^xcos(x)dx
積分は積分と導関数の関係を使い、部分積分を2回行うことで解けます。

その結果、解法は次のように求められます。

これらの積分問題では、積分の基本的な手法である部分積分法や積の法則を使って解法を進めました。各問題の解法の過程をしっかり理解し、同じような問題に対しても応用できるようにしましょう。問題ごとにアプローチ方法が異なるため、それぞれの解法に必要な手法を覚えておくことが大切です。