Σn-1/n(n+1)(n+2)の解き方：部分分数分解を使った解法

Σn-1/n(n+1)(n+2)のような和の計算において、部分分数分解を用いると簡単に解くことができます。この記事では、この式を部分分数分解を用いて解く方法を解説します。数式を分解して簡単に求める手順を理解することができます。

Σn-1/n(n+1)(n+2)の式について

まず、式Σn-1/n(n+1)(n+2)の各項がどのように計算されるかを理解するために、部分分数分解を使います。この式は、nの値に対して和を取る問題ですが、まずは個々の項を分解して計算しやすくします。

この式の各項を部分分数分解すると、次のように表現できます。

n-1/n(n+1)(n+2) = A/n + B/(n+1) + C/(n+2)

この形に分解した後、A, B, Cの値を求めるために、分子を比較していきます。

次に、部分分数分解の方法に従ってA、B、Cを求めます。式を次のようにします。

n-1/n(n+1)(n+2) = A/n + B/(n+1) + C/(n+2)

両辺にn(n+1)(n+2)を掛けて、分子を整理します。すると、以下のような式が得られます。

n-1 = A(n+1)(n+2) + Bn(n+2) + Cn(n+1)

この式を展開し、nの係数を比較することで、A, B, Cを求めることができます。

計算を進めると、A, B, Cの値が次のように求められます。

A = 1, B = -2, C = 1

これを元の式に代入すると、次のように分解されます。

Σn-1/n(n+1)(n+2) = Σ(1/n – 2/(n+1) + 1/(n+2))

この式を分けて和を取ることで、簡単に計算を進めることができます。

Σn-1/n(n+1)(n+2)の計算は、部分分数分解を使うことで非常に簡単に解くことができます。部分分数分解を活用することで、複雑な和の計算を効率的に行うことができるため、他の類似の問題にも応用できます。数式を分解する技術は、数学の力を養うために非常に役立ちます。