この問題では、袋A, B, Cからカードを引いて作られた3桁の整数Nについて、Nが2, 3, 5, 7のいずれの倍数でもない確率を求める方法を解説します。まずは問題の内容を整理し、どのように確率を求めるかを順を追って説明します。
1. 問題の整理
袋A、B、Cからそれぞれ1枚ずつカードを引き、赤色のカードが百の位、緑色のカードが十の位、黄色のカードが一の位になります。Nはこのようにして作られた3桁の整数です。与えられた条件をもとに、Nが2, 3, 5, 7のいずれの倍数でもない確率を求めます。
2. 必要な条件と条件に合う数を求める
Nが2, 3, 5, 7のいずれの倍数でもないためには、次の条件が必要です。
- 1の位が1、3、7、9であること。
- それらの数が3や7の倍数でもないこと。
これらの条件を満たす3桁の整数を求めるために、まずは1の位に注目し、次に3の倍数と7の倍数を満たすものを除外します。
3. 計算と具体例
条件を満たす3桁の整数は、N=113, 121, 127, 131, 139, 143, 149, 211, 221, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 247, 311, 313, 317, 319, 323, 331, 337, 341, 347, 349, 419, 421, 431, 433, 437, 443, 449などが該当します。これらの数のうち、求める確率を計算します。
4. 確率の求め方
求める確率は、条件を満たす数の個数（35通り）を全体の数（112通り）で割ったものです。したがって、確率は35/112となり、約0.3125となります。この確率を簡単に表すと、7/32となります。
5. まとめと解答
したがって、Nが2, 3, 5, 7のいずれの倍数でもない確率は7/32となります。この方法で問題を解くことができます。
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