二次方程式 x² + 2x - 2 = 0 の負の解を使った計算方法の解説

今回は、二次方程式 x² + 2x – 2 = 0 の負の解をaとし、与えられた式 2a² – 3a + 1 の値を求める問題について、解説を行います。特に、解説がわかりにくかった部分を丁寧に説明しますので、理解を深めてください。

1. 二次方程式の解を求める

まず、与えられた二次方程式 x² + 2x – 2 = 0 を解きます。この式を解くために、解の公式を使用します。解の公式は次のようになります。

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

ここで、a = 1, b = 2, c = -2 ですので、代入して計算します。

x = (-2 ± √(2² – 4 × 1 × (-2))) / 2 × 1

x = (-2 ± √(4 + 8)) / 2

x = (-2 ± √12) / 2

x = (-2 ± 2√3) / 2

これを簡単にすると、x = -1 ± √3 となります。

解が x = -1 + √3 または x = -1 – √3 であることがわかりました。負の解を求めるので、x = -1 – √3 となります。この解をaとして、次の計算に進みます。

次に、a = -1 – √3 を使って、式 2a² – 3a + 1 の値を求めます。

a² = (-1 – √3)² = 1 + 2√3 + 3 = 4 + 2√3

2a² = 2 × (4 + 2√3) = 8 + 4√3

-3a = -3 × (-1 – √3) = 3 + 3√3

したがって、2a² – 3a + 1 は次のように計算できます。

2a² – 3a + 1 = (8 + 4√3) + (3 + 3√3) + 1 = 8 + 3 + 1 + 4√3 + 3√3

2a² – 3a + 1 = 12 + 7√3

以上のように、a = -1 – √3 を使って計算した結果、2a² – 3a + 1 の値は 12 + 7√3 となります。このように、解の公式を使って二次方程式の解を求め、それを代入して計算を進める方法を理解しました。