だ円の接線の方程式と接点の計算方法

だ円の方程式とその接線の計算方法について、特に接線の傾きが指定された場合に接点を求める方法を解説します。問題の中で与えられた方程式や接線の傾きから、接点の座標をどのように求めるかをステップバイステップで説明します。

だ円の方程式と接線

問題で与えられただ円の方程式は次のようになります。

x²/9 + y²/4 = 1

これは、x軸方向に半径3、y軸方向に半径2のだ円を表しています。だ円の接線を求めるためには、この方程式に基づく計算を行います。

また、接線の傾きが与えられた場合、接点を求めるためには、その傾きを利用して接線の方程式を立てます。

次に、問題で与えられた接線の傾き dy/dx = -4x/9y について考えます。これは、接点での接線の傾きを表しています。

接線の傾きの式を使うことで、接点の座標 (x1, y1) を求めるために必要な条件を得ることができます。接点での接線の傾きが-4×1/9y1 と与えられているので、この値とだ円の方程式の関係を利用して接点を導きます。

p(x1, y1) = 1という条件を求めるために、まず、接線の傾きの式 dy/dx = -4×1/9y1 を満たすように、だ円の方程式から必要な値を算出します。この条件に基づいて、接点の座標 (x1, y1) を求めることができます。

詳細な計算手順を踏んでいくつかの式を組み合わせ、最終的にp(x1, y1) = 1という条件が成り立つ値を導き出します。

だ円の接線とその接点を求める問題では、まずだ円の方程式と接線の傾きを理解し、与えられた条件に基づいて接点の座標を求めることが重要です。このような問題では、接線の傾きとだ円の方程式をうまく組み合わせて計算することが求められます。