確率の問題：班から代表2人を選ぶ確率

今回は、確率の問題に関して、A班とB班から代表2人を選ぶ問題を解説します。A班には4人、B班には6人、合わせて18人の中から、くじ引きで2人の代表を選ぶ場面です。今回の目標は、「代表2人が同じ班から選ばれる確率」を求めることです。

問題の確認

問題文では、A班に4人、B班に6人の計10人がいて、そこから代表2人を選ぶ際に、「同じ班から選ばれる確率」を求める問題です。これを確率的に考える方法を段階を追って見ていきましょう。

まず、選ばれる2人が同じ班から選ばれる確率を求めるために、総場合の数と有利な場合の数を計算する必要があります。選ばれる2人が同じ班から選ばれる場合を2つに分けて考えます。

A班から2人を選ぶ場合の数は、A班の4人から2人を選ぶ組み合わせです。これは「4C2」として計算します。

4C2 = (4 × 3) / (2 × 1) = 6

B班から2人を選ぶ場合の数は、B班の6人から2人を選ぶ組み合わせです。これも同様に計算します。

6C2 = (6 × 5) / (2 × 1) = 15

次に、全体の代表2人を選ぶ場合の数を求めます。A班とB班を合わせて10人の中から2人を選ぶ場合の数です。これは「10C2」として計算できます。

10C2 = (10 × 9) / (2 × 1) = 45

以上から、同じ班から代表が選ばれる場合の数は、A班から選ばれる場合（6通り）とB班から選ばれる場合（15通り）を足し合わせた21通りです。

したがって、同じ班から代表2人が選ばれる確率は、次のように計算できます。

確率 = 有利な場合の数 / 総場合の数 = 21 / 45 = 7 / 15

この問題において、A班またはB班から代表2人が選ばれる確率は、7/15です。この確率は、同じ班から選ばれる場合の数（A班6通り、B班15通り）の合計を、全体の代表2人を選ぶ場合の数（45通り）で割った結果となります。確率的な問題では、場合の数を正確に計算することが重要です。