高1数学A: 二次関数の最小値と最大値を求める方法

この問題では、二次関数の最小値と最大値を求める方法について解説します。二次関数の最小値と最大値は、関数の形や定義域によって異なるため、正確な手順を踏むことが重要です。

1. 二次関数の基本形

まず、二次関数の一般的な形は y = ax² + bx + c です。ここで、a、b、c は定数であり、x は変数です。この関数のグラフは、放物線の形になります。二次関数の最小値と最大値は、放物線の頂点を使って求めることができます。

二次関数の頂点の x 座標は、x = -b / (2a) で求めることができます。この公式を使って、x 座標を求めた後、その値を関数に代入して y 座標を求めます。これにより、放物線の頂点の座標 (x, y) が得られます。

放物線が上に開いている場合（a > 0）は、頂点が最小値を持ちます。逆に、放物線が下に開いている場合（a < 0）は、頂点が最大値を持ちます。この判別により、最小値と最大値を特定することができます。

例えば、二次関数 y = 2x² – 4x + 1 の最小値を求める場合、まず頂点の x 座標を求めます。x = -(-4) / (2 * 2) = 1 と計算できます。この値を関数に代入して、y 座標を求めると、最小値は y = 2(1)² – 4(1) + 1 = -1 となります。

二次関数の最小値と最大値を求めるためには、放物線の頂点を求めることが基本です。x = -b / (2a) の公式を使って頂点の x 座標を求め、y 座標を代入することで最小値または最大値を得ることができます。