インターハイの競技にはそれぞれ定められたスターティングメンバーの人数があり、それを利用して数学的な問題が出題されることがあります。本記事では「ホッケー・登山・水球」のスタメン人数を三角形の辺の長さとしたときの面積の求め方について解説します。三角形の成立条件やヘロンの公式を理解すれば、問題を確実に解けるようになります。
競技ごとのスタメン人数
まずは各競技のスターティングメンバー数を整理してみましょう。一般的に以下の人数が規定されています。
- ホッケー（フィールドホッケー）：11人
- 登山（団体戦人数）：8人
- 水球：7人
したがって、この問題では三角形の辺の長さを a＝11, b＝8, c＝7 として扱います。
三角形が成立する条件
三角形の成立条件は「どの2辺の和も他の1辺より大きいこと」です。確認してみましょう。
- 11 + 8 ＞ 7（成立）
- 11 + 7 ＞ 8（成立）
- 8 + 7 ＞ 11（成立）
すべての条件を満たしているため、この3辺で三角形は成立します。
ヘロンの公式による面積の計算
三角形の面積はヘロンの公式を用いて求められます。
ヘロンの公式： S＝√{s(s-a)(s-b)(s-c)}
ただし、s＝(a+b+c)/2
今回の値を代入すると。
- s＝(11+8+7)/2＝13
- S＝√{13(13-11)(13-8)(13-7)}
- S＝√{13×2×5×6}
- S＝√780 ≒ 27.93
よって、四捨五入すると面積は28となります。
応用の考え方
この問題は単なる計算問題ではなく、スポーツと数学を関連づけた発想力を問うものです。例えば別の競技人数を使っても同じように三角形が成立するかどうかを確認し、成立するなら面積を求めることができます。
また、もし条件を満たさず三角形が成立しない場合は「0」と答える必要があります。この部分を見落とさないことが大切です。
まとめ
インターハイのスタメン人数を題材にした数学問題は、三角形の成立条件とヘロンの公式をしっかり理解していれば解けます。今回の例ではホッケー・登山・水球を辺とする三角形が成立し、面積はおよそ28平方単位となります。スポーツの知識と数学を組み合わせると、学びの幅が広がることが実感できるでしょう。
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