数学Aの場合の数と確率：文字列の並べ方の確率を求める方法

この問題では、9つの文字（a.a.a.o.o.y.y.m）から6つを選んで並べる確率を求める問題です。具体的には、いくつかの条件に対する確率を計算します。以下にそれぞれの問題について解説します。

1. (1)A.o.y.a.m.aと並ぶ確率

この場合、文字列が「A.o.y.a.m.a」の順番で並ぶ確率を求めます。まず、9つの文字の中から6つを選ぶ方法は、9C6通りです。その中で「A.o.y.a.m.a」の順番に並べる方法は1通りですので、確率は次のように計算できます。

確率 = 1 / 9C6 = 1 / 84 ≈ 0.0119

次に、選んだ文字が2種類だけである確率を求めます。9つの文字にはa, o, y, mが含まれており、aとoを選んだ場合、aが4つ、oが2つの組み合わせで並べられます。したがって、選ばれる文字の組み合わせはaとoの2種類になります。

この場合の並べ方は、6! / (4!2!)で計算できます。そして、全ての並べ方は9C6通りなので確率は次のように計算できます。

確率 = (6! / (4!2!)) / 9C6 = (720 / (24×2)) / 84 = (720 / 48) / 84 = 15 / 84 ≈ 0.1786

選ばれる文字が3種類である場合を考えます。例えば、a, o, yの3種類を選んだ場合、文字の並べ方は6! / (3!3!2!) で計算できます。その他の組み合わせに対しても同様の計算を行います。

確率は次のように計算できます。

確率 = (6! / (3!3!2!)) / 9C6 ≈ 0.3036

4種類の文字を選んだ場合、a, o, y, mの4種類を選んで並べる方法を考えます。この場合、並べ方は6! / (2!2!2!2!)で計算できます。

確率は次のように計算できます。

確率 = (6! / (2!2!2!2!)) / 9C6 ≈ 0.0610

この問題では、与えられた文字列の並べ方に関する確率を計算しました。それぞれのケースで、どのように組み合わせを選び、確率を求めるかを理解することが重要です。場合の数と確率の問題は、実際に計算を繰り返すことで、より深く理解できるようになります。