y=x^2を原点中心にπ/4回転させるとどんな関数の式になるのか？

この記事では、y=x^2という放物線を原点を中心にπ/4だけ回転させると、どのような関数になるのかを解説します。回転変換は座標変換の一種であり、数学的に正確に理解することが重要です。

回転行列と座標変換

まず、原点を中心に座標平面上の点(x, y)をθだけ回転させる方法について簡単に説明します。回転行列を使用して座標変換を行います。回転行列Rは次のようになります。

R = [[cos(θ), -sin(θ)], [sin(θ), cos(θ)]]

ここではθ = π/4と指定されているので、回転行列Rは次のようになります。

R = [[cos(π/4), -sin(π/4)], [sin(π/4), cos(π/4)]] = [[√2/2, -√2/2], [√2/2, √2/2]]

この回転行列を用いて、元の点(x, y)を変換した新しい点(x’, y’)を求めます。回転後の新しい座標は次のようになります。

x’ = x * cos(π/4) – y * sin(π/4)

y’ = x * sin(π/4) + y * cos(π/4)

次に、y=x^2という放物線の点(x, y)を回転させます。元の式y=x^2に対して、回転後の新しい式を導出するために、x’とy’の関係を用います。変換後の新しい座標(x’, y’)を導くためには、次のステップを踏む必要があります。

1. y=x^2を元に座標変換を行う

2. 得られた新しい式を整理する

回転後、x軸とy軸の座標は次のように変換され、最終的に新しい関数式が得られます。x’とy’の関係を式に表すと、回転後の放物線の式が得られます。

y=x^2を原点を中心にπ/4だけ回転させると、新しい関数式が得られます。この方法は座標変換に基づくものであり、回転行列を使って計算することが重要です。具体的な変換手順を理解することで、回転後の関数の式を正確に求めることができます。