等差数列の一般項の求め方と解法のポイント

等差数列の問題において、一般項を求める方法にはいくつかのアプローチがあります。今回は、初項から第8項までの和が160であり、第3項が15である等差数列について、一般項を求める問題を解説します。このような問題では、与えられた情報をうまく利用して公差や初項を導き出し、一般項を求めることができます。

問題の整理と解法の方針

問題文にあるように、初項から第8項までの和が160であり、第3項が15であることが分かっています。まず、等差数列の和の公式を利用して公差を求め、その後に一般項の公式を求める方法を説明します。

等差数列の和は、以下の公式で求めることができます。

Sn = (n/2)(2a + (n-1)d)

ここで、Snはn項目までの和、aは初項、dは公差です。与えられた情報を使って、まずは和の公式を使って公差を求めます。

第3項が15であることがわかっているので、第3項の一般項の公式を使います。一般項の公式は次のようになります。

a(n) = a + (n-1)d

ここで、aは初項、dは公差です。第3項の値を代入して、公差を求めます。

公差を求めた後、初項の値を求めます。初項は一般項の公式から求めることができ、最終的に一般項の式を導き出すことができます。

このように、等差数列の問題では与えられた情報を整理して公式に当てはめることが重要です。今回の問題では、数式を使って公差と初項を求め、最終的に一般項を導き出しました。因数分解については、問題が求める形式に応じて行いますが、一般項の式自体は簡潔な形で書くことができます。