C, L, E, A, R の順列を辞書式に並べた場合の計算方法

この問題では、C, L, E, A, R の5つの文字を使って順列を辞書式に並べ、指定された順番を求める方法について解説します。特に、81番目の文字列とCLEARが何番目に位置するかを求める方法を順を追って説明します。

順列とは？

順列とは、与えられた要素を並べ替える方法のことです。5つの文字 C, L, E, A, R の順列を考えると、それらの並べ方は5!（5の階乗）通り、すなわち 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120 通りの並べ方が存在します。

与えられた文字 C, L, E, A, R の5つを使って、辞書式順列を求めます。辞書式順列は、まず最初にアルファベット順に並べたものからスタートします。すなわち、C < E < L < R < A の順になります。

まず、文字列を辞書式順に並べた順番を考えます。最初に、Cで始まる文字列が24個（4!通り）あります。次に、Eで始まる文字列が24個あります。したがって、C, E の次はLで始まる文字列です。

Lで始まる文字列が24個あり、そのうち81番目の文字列は L で始まる 9番目の文字列になります。

9番目の文字列をさらに計算すると、L, E, A, C, R の順番に並ぶと、81番目の文字列は LERAC となります。

CLEAR の順番を求めるために、まずCで始まる文字列を24個数え、次にCLで始まる文字列を6個数え、CLEARまで数えます。CLEARは24 + 6 + 1番目、すなわち31番目の文字列となります。

この問題では、与えられた5つの文字C, L, E, A, R を辞書式に並べた順列を計算し、指定された順番を求めました。81番目の文字列は「LERAC」、CLEARは31番目の文字列であることがわかりました。順列を解く際には、アルファベット順に並べて、各文字の位置を計算していくことが重要です。