サイコロの確率と独立事象：AとB、AとCの関係について解説

この質問では、サイコロを使った確率の問題について、事象A、B、Cが独立か従属かを判断する方法が問われています。さらに、問題文の解釈に関する疑問が提起されています。ここでは、サイコロの事象に関する確率の基本を押さえつつ、問題文の理解を深めるための解説を行います。

1. 事象A、B、Cの定義

問題において、次の事象が定義されています。

サイコロを投げたときに出る目は1から6までの整数です。それぞれの事象は、この範囲内での数字によって定義されています。例えば、事象Aは偶数（2, 4, 6）が出る場合であり、事象Bは3の倍数（3, 6）が出る場合です。事象Cは4以上（4, 5, 6）の目が出る場合です。

事象AとBが独立であるかどうかを判断するためには、AとBが同時に起こる確率が、AとBがそれぞれ起こる確率の積と等しいかを確認する必要があります。

事象AとBが同時に起こる場合、偶数かつ3の倍数が出る必要があります。これに該当する目は6だけです。したがって、AとBが同時に起こる確率は、サイコロを投げて6が出る確率である1/6となります。

次に、事象AとBがそれぞれ起こる確率を調べます。事象Aが起こる確率は3/6（偶数が出る確率）、事象Bが起こる確率は2/6（3の倍数が出る確率）です。AとBが独立であれば、これらの確率の積は1/6になります。

したがって、事象AとBが同時に起こる確率と、事象AとBがそれぞれ起こる確率の積が等しいため、事象AとBは独立であると結論できます。

次に、事象A（偶数が出る）とC（4以上が出る）が独立かどうかを調べます。事象AとCが同時に起こる場合、偶数かつ4以上の目が出る必要があります。これに該当する目は4と6です。したがって、AとCが同時に起こる確率は2/6です。

次に、事象AとCがそれぞれ起こる確率を調べます。事象Aが起こる確率は3/6、事象Cが起こる確率は3/6です。AとCが独立であれば、これらの確率の積は3/6 × 3/6 = 9/36 = 1/4になります。

しかし、実際にはAとCが同時に起こる確率が2/6であり、これと確率の積（1/4）と一致しません。したがって、事象AとCは従属であると結論できます。

このような確率問題では、事象が独立か従属かを正確に判断するために、事象が同時に起こる確率を計算することが重要です。また、問題文の表現によって計算方法が異なることがあるため、注意深く問題を読み解くことが求められます。

「1回のサイコロを投げる時」という表現は通常、1回の試行での事象を考えることを意味しており、事象A、B、Cが同時に起こる確率を求める方法を使用します。異なる教科書で表現が異なる場合でも、基本的な計算方法は同じであるため、問題文の意図を正確に理解することが大切です。

サイコロに関する確率問題では、事象が独立か従属かを判断することが基本です。この問題において、事象AとBは独立であり、AとCは従属であると結論できます。問題文の表現により、計算方法が少し異なる場合もありますが、確率計算の基本を押さえておけば問題なく解けます。

確率の問題に取り組む際には、事象が独立か従属かを意識し、確率の積が成立するかどうかを確認することが重要です。