ある小学校の4年生の男子と女子の人数に関する問題です。男子は全体の40％よりも7人多く、女子は全体の45％よりも11人多いという条件があります。この問題をどのように解くか、数学的な方法を紹介します。
問題の整理
問題では、小学校の4年生の男子と女子の人数に関する情報があります。男子の人数は全体の40％よりも7人多く、女子の人数は全体の45％よりも11人多いということです。この情報をもとに、4年生全体の人数を求めることが目的です。
まず、男子と女子の人数をそれぞれの割合に基づいて式で表現します。その後、連立方程式を使って解を導きます。
式の立て方
4年生全体の人数をNとします。男子の人数はNの40％よりも7人多いので、男子の人数を0.4N + 7と表せます。また、女子の人数はNの45％よりも11人多いので、女子の人数は0.45N + 11となります。
さらに、男子と女子の人数の合計は、4年生全体の人数Nに等しいので、次のような式を立てることができます。
0.4N + 7 + 0.45N + 11 = N
連立方程式を解く
上記の式を解いていきます。まず、同じNを含む項をまとめます。
0.4N + 0.45N = N – 18
0.85N = N – 18
次に、Nを含む項を一方にまとめます。
0.85N – N = -18
-0.15N = -18
両辺を-0.15で割ります。
N = 120
解答と結果
したがって、4年生全体の人数は120人です。
次に、この人数を使って男子と女子の人数を求めます。男子の人数は0.4×120 + 7 = 55人、女子の人数は0.45×120 + 11 = 61人です。
まとめ
この問題は、割合と差を利用して連立方程式を解く問題でした。男子と女子の人数をそれぞれ割合に基づいて式で表し、その合計が全体の人数に等しいことから解を導きました。最終的に4年生の人数は120人と求めることができました。
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