AさんとBさんの最初の持ち金の比を求める問題の解き方

今回は、AさんとBさんが最初に持っていたお金の比を求める問題を解きます。問題文にある条件をもとに、方程式を立てて解く方法を説明します。

1. 問題の整理

まず、AさんとBさんが最初に持っていたお金をそれぞれ x 円、y 円としましょう。そして、以下の2つの条件が与えられています。

Aさんが500円のお菓子を買った後の状態を考えます。Aさんは500円使ったため、Aさんの持ち金は x – 500 円となります。一方、Bさんの持ち金は変わりません。お金の比が2:1になったということは、次のような式が立てられます。

「(x – 500) : y = 2 : 1」
この式を使って、xとyの関係を表します。

次に、AさんがBさんに1000円を渡した後の状態を考えます。この時点で、Aさんの持ち金は (x – 500 – 1000) = x – 1500 円、Bさんの持ち金は (y + 1000) 円です。お金の比が4:5になったということは、次のような式が立てられます。

「(x – 1500) : (y + 1000) = 4 : 5」
この式も使って、xとyの関係を表します。

以上の2つの式を使って、xとyの値を求めます。

1つ目の式は、(x – 500) / y = 2 / 1 から、x – 500 = 2y となります。これを x = 2y + 500 に変形できます。

2つ目の式は、(x – 1500) / (y + 1000) = 4 / 5 から、5(x – 1500) = 4(y + 1000) となり、これを整理すると 5x – 7500 = 4y + 4000 となります。さらに整理して、5x – 4y = 11500 という式が得られます。

まず、x = 2y + 500 を 5x – 4y = 11500 に代入します。

5(2y + 500) – 4y = 11500 となり、これを展開して整理すると、10y + 2500 – 4y = 11500 です。これをさらに整理して、6y + 2500 = 11500 となり、6y = 11500 – 2500 = 9000 です。

したがって、y = 9000 / 6 = 1500 です。これを x = 2y + 500 に代入すると、x = 2(1500) + 500 = 3500 となります。

したがって、AさんとBさんが最初に持っていたお金の比は 3500 : 1500 となり、簡単にすると 7 : 3 です。