球の表面積を2倍にするための半径の変化について

この問題では、球の表面積を2倍にするために、半径がどのくらい変化するかについて考えています。球の表面積は半径に依存しており、この関係を理解することで、表面積が2倍になるときの半径の変化を求めることができます。

1. 球の表面積の公式

球の表面積は次のように表されます。

表面積 = 4πr²

ここで、rは球の半径、πは円周率です。この公式から、表面積は半径の2乗に比例することがわかります。

問題の条件では、表面積が2倍になる場合を考えています。元の表面積をyとした場合、2倍の表面積は2yになります。

元の半径をr1、変化後の半径をr2とすると、表面積が2倍になる条件は次のように表せます。

4πr2² = 2 × 4πr1²

この式を簡単にすると。

r2² = 2r1²

したがって、r2 = √2 × r1となり、半径は元の半径の√2倍であることがわかります。

ここで重要なのは、表面積が半径の2乗に比例するという性質です。つまり、表面積が2倍になるためには、半径を√2倍にする必要があります。

もし表面積が2倍であれば、元の半径を√2倍にすれば、表面積が求められた2倍になるということです。

球の表面積が2倍になるためには、半径を√2倍にする必要があることがわかりました。この関係は、球の表面積が半径の2乗に比例しているという性質に基づいています。