cosθ = √3/2 の解法: 解答とその一般解

三角関数における cosθ = √3/2 の解を求める問題は、基本的な三角関数の性質を理解していると解ける問題です。この記事では、その解答とともに、一般解の求め方を詳細に解説します。

cosθ = √3/2 の解法

まず、cosθ = √3/2 という方程式が与えられた場合、θの値を求めるためには、まずその値に対応する角度を特定する必要があります。cosθ = √3/2 は、θが30°またはπ/6の角度の時に成立します。この角度は、単位円におけるx座標が √3/2 となる点に対応しています。

cosθ = √3/2 の場合、θ は30°または π/6 に対応します。しかし、三角関数は周期性を持つため、θは30°や π/6 だけでなく、その周期の整数倍だけ解が広がります。したがって、一般解は以下のようになります。

θ = 2nπ ± π/6 (nは整数)

三角関数の周期性は非常に重要です。cosθは2πごとに繰り返すため、θ = 2nπ ± π/6という一般解が得られます。これにより、θは任意の整数nに対して、周期的に変動することがわかります。nを様々な整数で設定することで、無限に解が得られます。

cosθ = √3/2 の一般解は θ = 2nπ ± π/6 であり、この解を使って三角関数の問題を解く際には、周期性を考慮に入れてθの値を求めることができます。特に、三角関数を利用した解析や計算問題において、この基本的な知識は非常に役立ちます。