sinθとcosθの関係から分かる直角三角形の性質

三角関数のsinθとcosθの値が与えられると、対応する直角三角形の辺の長さを求めることができます。今回の質問では、sinθ = 4/5が与えられており、cosθ = 3/5とすると、どのような直角三角形が得られるのかを解説します。

1. 三角関数と直角三角形の関係

三角関数sinθとcosθは直角三角形の辺の長さに関連しています。具体的には、sinθは直角三角形の直角を挟む辺の長さと斜辺の長さの比、cosθは隣接辺と斜辺の長さの比です。

この関係から、sinθ = 4/5であれば、直角三角形の斜辺が5、直角を挟む辺が4であることが分かります。また、cosθ = 3/5であれば、隣接辺が3であることが分かります。

ピタゴラスの定理によれば、直角三角形の3辺の長さには次の関係があります。

a^2 + b^2 = c^2

ここで、a、bは直角三角形の辺の長さ、cは斜辺の長さです。今回の問題で言うと、斜辺c = 5、直角を挟む辺a = 4、隣接辺bは未知の値となります。

この関係を使って、bを求めることができます。

b^2 = c^2 – a^2 = 5^2 – 4^2 = 25 – 16 = 9

b = 3

したがって、この直角三角形の辺の長さは、斜辺が5、直角を挟む辺が4、隣接辺が3であることが分かります。この三角形は、よく知られたピタゴラス数（3, 4, 5）の直角三角形であることが確認できます。

sinθ = 4/5、cosθ = 3/5が与えられたとき、この三角形の辺の長さは3, 4, 5の直角三角形となり、ピタゴラス数に一致します。したがって、この三角形はピタゴラス数の直角三角形であり、質問の通りの認識で正しいです。