虚数単位の使い方と√(-1)の解釈について

虚数単位iに関してよく見るのは、√(-1) = iという表現です。しかし、−√(-1) = iという解釈も可能だと言われています。この疑問に関して詳しく解説します。

1. √(-1) = i とは？

虚数単位iは、√(-1) = iという定義に基づいています。実数では平方根を取れない負の数に対して、虚数iが登場します。これにより、負の数の平方根も計算可能になります。例えば、√(-4) = 2iと表すことができます。

数学的には、−√(-1)という表現は−iを意味します。虚数単位iには符号がついているため、√(-1)がiなら、−√(-1)は−iに相当します。したがって、−√(-1) = −iというのは正しい解釈です。

次に、√(-3)を計算してみましょう。まず、√(-3) = √(3) × iです。したがって、−√(-3) = −√(3) × iとなり、この式は−√3iと表されます。ここでも、−iが虚数単位として使われることが重要です。

虚数単位iは、負の数の平方根を取るために使用されます。√(-1) = iと定義され、−√(-1)は−iと解釈します。また、√(-3)は√3 × iとなり、−√(-3)は−√3 × iとして計算できます。