放物線の平行移動の方法とその計算

放物線を平行移動する問題は、数学の中でもよく出てくる課題です。この問題では、放物線 y=2x^2-4x を平行移動して、y=2x^2+4x-3 に重ねる方法を求めています。具体的な平行移動の方法について詳しく解説します。

問題の設定

まず、与えられた放物線は y=2x^2-4x と y=2x^2+4x-3 です。これらの放物線を比較することで、どのように平行移動すれば良いかを計算します。

放物線を平行移動するということは、座標軸上でその位置を変えることです。ここでは、x軸またはy軸方向にどれくらい移動させるかを計算します。y=2x^2-4x から y=2x^2+4x-3 に移動するためには、x方向の平行移動とy方向の平行移動をそれぞれ求める必要があります。

まず、x軸方向に注目します。y=2x^2-4x の方程式と y=2x^2+4x-3 の方程式を比較すると、xの項の符号が異なります。したがって、x軸方向に平行移動することでこの差を補うことができます。この場合、x方向に移動するためには、xを適切にシフトする必要があります。

次に、y軸方向の移動について考えます。y=2x^2-4x と y=2x^2+4x-3 のy定数項の差は-3です。この差を埋めるためには、y軸方向に移動する必要があります。このようにして、平行移動後の放物線が一致するように、x軸とy軸方向でそれぞれ適切な移動量を計算することができます。

この問題では、与えられた2つの放物線を平行移動させることで、最終的に一致させる方法を説明しました。x軸とy軸方向の移動をそれぞれ計算し、放物線が重なるように平行移動させることが重要です。