高校数学：多項式の因数分解の方法とx = 1の解の求め方

高校数学の問題で出てくる多項式の因数分解は、少し難しく感じるかもしれません。今回は、与えられた多項式P(x) = x³ – (k + 1)x² + (2k + 3)x – (k + 3)が、x = 1を因数に持つ場合の解き方について、具体的な方法を解説します。

問題の確認と条件設定

問題の中で与えられている多項式は、P(x) = x³ – (k + 1)x² + (2k + 3)x – (k + 3)です。ここで、x = 1がP(x)の解であるとすると、x – 1がP(x)の因数になることがわかります。このとき、x = 1が解であるためには、P(1) = 0となる必要があります。

つまり、x = 1を代入した時に、P(1)が0になるようにkの値を求めることが目的です。

x = 1を代入してkを求める

P(x)にx = 1を代入して計算します。

P(1) = 1³ – (k + 1)1² + (2k + 3)1 – (k + 3) = 0

これを計算すると、以下のようになります。

1 – (k + 1) + (2k + 3) – (k + 3) = 0

この式を簡単にすると。

1 – k – 1 + 2k + 3 – k – 3 = 0

2k – k = 0

k = 0

このように、k = 0であることがわかります。したがって、x = 1がP(x)の解であるとき、kの値は0です。

まとめ：x = 1が解であるときのkの値

この問題では、x = 1が与えられた多項式の解であることから、kの値を求めました。代入して計算した結果、k = 0となりました。

数学の問題では、このように条件を利用してkや他の変数の値を求めることがよくあります。問題の構造をしっかりと理解し、適切な方法で解を求めることが重要です。