正の整数nに対してn³+n²+n-3が素数になるnの値を求める方法

正の整数nに対して、式n³+n²+n-3が素数となるnの値を求める問題に取り組みます。この式が素数になる条件を見つけるために、いくつかの方法を使って解法を導きます。ここでは、そのアプローチを順を追って説明します。

問題の整理

与えられた式は、n³+n²+n-3です。この式が素数であるためには、nに特定の値を代入したときに、この式の結果が素数となる必要があります。まず、この式がどのようなnに対して素数を生成するのかを調べるために、いくつかのnの値に対して計算してみましょう。

まず、nにいくつかの小さな正の整数を代入して、結果が素数かどうかを確認します。

n = 1 の場合、n³+n²+n-3 = 1³+1²+1-3 = 1+1+1-3 = 0 → 素数ではない

n = 2 の場合、n³+n²+n-3 = 2³+2²+2-3 = 8+4+2-3 = 11 → 素数

n = 3 の場合、n³+n²+n-3 = 3³+3²+3-3 = 27+9+3-3 = 36 → 素数ではない

n = 4 の場合、n³+n²+n-3 = 4³+4²+4-3 = 64+16+4-3 = 81 → 素数ではない

上記の計算から、n = 2 のときに式n³+n²+n-3が素数であることがわかりました。それ以外のnに対しては素数にはならないことが確認できました。

このことから、n = 2 のときのみ、与えられた式が素数になることがわかります。

正の整数nに対して、式n³+n²+n-3が素数になるのは、n = 2 の場合のみです。その他の値では、この式は素数にはならないことが確認できました。したがって、この問題の解答は、n = 2 です。